Kan jy die Leeus en Lams Classic Game Theory Puzzle oplos?

Kan jy die Leeus en Lams Classic Game Theory Puzzle oplos?

Hoeveel leeus neem dit om 'n lam dood te maak? Die antwoord is nie so eenvoudig as wat jy dalk dink nie. Nie volgens die spelteorie nie.

game teorie is 'n tak van wiskunde wat die besluitneming bestudeer en voorspel. Dit behels dikwels om hipotetiese scenario's, of "speletjies" te skep, waardeur 'n aantal individue genaamd "spelers" of "agente" kan kies uit 'n bepaalde stel aksies volgens 'n reeks reëls. Elke aksie sal 'n "pay-off" hê en die doel is gewoonlik om die maksimum vergoeding vir elke speler te vind om uit te vind hoe hulle waarskynlik sal optree.

Hierdie metode is gebruik in 'n wye verskeidenheid vakke, insluitend Ekonomie, biologie, politiek en sielkunde, en om die gedrag in veilings, stem- en markkompetisie te verduidelik. Maar wildteorie, te danke aan die aard daarvan, het ook aanleiding gegee tot 'n paar vermaaklike brein teasers.

Een van die minder bekende van hierdie legkaarte behels om uit te werk hoe spelers oor hulpbronne sal meeding, in hierdie geval honger leeus en 'n lekker lam. 'N Groep leeus woon op 'n eiland wat in gras bedek is, maar met geen ander diere nie. Die leeus is identies, volkome rasionele en bewus daarvan dat al die ander rasioneel is. Hulle is ook bewus daarvan dat al die ander leeus weet dat al die ander rasioneel is, ensovoorts. Hierdie wedersydse bewustheid is wat na verwys word as "algemene kennis". Dit maak seker dat geen leeu 'n kans sal neem of die ander sal probeer uitskiet nie.

Natuurlik is die leeus baie honger, maar hulle probeer nie om mekaar te veg nie, want hulle is identies in fisiese krag en dit sal onvermydelik almal dood gaan. Aangesien hulle almal volkome rasioneel is, verkies elke leeu 'n honger lewe tot 'n sekere dood. Met geen alternatief kan hulle oorleef deur 'n wesenlike onbeperkte voorraad gras te eet nie, maar hulle sal verkies om iets vleis te eet.

Op 'n dag verskyn 'n lam wonderbaarlik op die eiland. Wat 'n ongelukkige wese lyk dit. Tog het dit eintlik die kans om hierdie hel te oorleef, afhangende van die aantal leeus (verteenwoordig deur die letter N). As 'n leeu die weerlose lam gebruik, word dit te vol om homself van die ander leeus te verdedig.

As dit aanvaar word dat die leeus nie kan deel nie, is die uitdaging om uit te werk of die lam sal oorleef afhangende van die waarde van N. Of, om dit anders te stel, wat is die beste aksie vir elke leeu om die lam te eet of moenie die lam eet nie - afhangende van hoeveel ander daar in die groep is.

Die oplossing

Hierdie tipe spelteorie probleem, waar jy 'n oplossing vir 'n algemene waarde van N moet vind (waar N 'n positiewe heelgetal is), is 'n goeie manier om die teoretici se logika te toets en te demonstreer hoe terugwaartse induksie werk. Logiese induksie behels die gebruik van bewyse om 'n gevolgtrekking te vorm wat waarskynlik waar is. Terugwaartse induksie is 'n manier om 'n goed gedefinieerde antwoord op 'n probleem te vind deur stap-vir-stap terug te gaan na die baie basiese geval wat opgelos kan word deur 'n eenvoudige logiese argument.

In die leeuspel, sou die basiese geval N = 1 wees. As daar net een honger leeu op die eiland was, sou dit nie huiwer om die lam te eet nie, aangesien daar geen ander leeus kan meeding nie.

Kom ons kyk nou wat gebeur in die geval van N = 2. Albei leeus kom tot die gevolgtrekking dat as een van hulle die lam eet en te vol word om homself te verdedig, sal dit deur die ander leeu geëet word. As gevolg hiervan sou geen van die twee probeer om die lam te eet nie en al drie diere sou gelukkig saam met gras op die eiland eet. As 'n lewe alleen afhanklik is van die rasionaliteit van twee honger leeus, kan dit gelukkig genoem word.

Vir N = 3, as een van die leeus die lam eet (effektief 'n weerlose lam self word), sal dit die spel verminder na dieselfde scenario as vir N = 2, waarin geen van die oorblywende leeus sal poog om die nuwe weerlooslose leeu. So die leeu wat die naaste aan die werklike lam is, eet dit en drie leeus bly op die eiland sonder om mekaar te vermoor.

En vir N = 4, as enige van die leeus die lam eet, sal dit die spel tot die N = 3-scenario verminder, wat beteken dat die leeu wat die lam geëet het, uiteindelik geëet sou word. Aangesien geeneen van die leeus wil hê dat dit moet gebeur nie, verlaat hulle die lam alleen.

Die gesprekIn wese word die uitslag van die spel bepaal deur die optrede van die leeu wat die naaste aan die lam is. Vir elke heelgetal N besef die leeu dat die eet van die lam die spel sal verminder in die geval van N-1. As die N-1 geval die oorlewing van die lam veroorsaak, eet die naaste leeu dit. Andersins, al die leeus laat die lam lewe. Dus, volgens die logika elke keer terug na die basisgeval, kan ons aflei dat die lam altyd geëet sal word as N 'n vreemde getal is en sal oorleef wanneer N 'n ewe getal is.

Oor die skrywer

Amirlan Seksenbayev, PhD Kandidaat in Wiskundige Wetenskappe, Waarskynlikheid en Toepassings, Queen Mary University of London

Hierdie artikel is oorspronklik gepubliseer op Die gesprek. Lees die oorspronklike artikel.

verwante Boeke

{amazonWS: search index = Boeke; sleutelwoorde = speletjie teorie; maxresults = 3}

enafarzh-CNzh-TWtlfrdehiiditjamsptrues

volg InnerSelf op

Google-plus-ikoonFacebook-ikoonTwitter-ikoonrss-ikoon

Kry die nuutste per e-pos

Emailcloak = {af}

volg InnerSelf op

Google-plus-ikoonFacebook-ikoonTwitter-ikoonrss-ikoon

Kry die nuutste per e-pos

Emailcloak = {af}