'N Vriend in nood (1903). Cassius Marcellus Coolidge

As jy in 'n kroeg sit, begin jy met 'n man gesels wat jou 'n uitdaging gee. Hy gee jou vyf rooi en twee swart kaarte. Nadat jy geskuif het, lê jy hulle op die staaf, met die gesig af. Hy smeek jou dat jy nie drie rooi kaarte kan omdraai nie. En om jou te help verduidelik hy die kans.

Wanneer jy die eerste kaart teken, is die kans 5-2 (vyf rooi kaarte, twee swart kaarte) ten gunste van 'n rooi kaart. Die tweede trekking is 4-2 (of 2-1) en die derde trekking is 3-2. Elke keer as jy 'n kaart teken, lyk dit of jou kans is om 'n rooi kaart as 'n swart kaart te teken. So, aanvaar jy die verbintenis?

As jy ja geantwoord het, miskien is dit tyd dat jy oor jou wiskunde gaan. Dis 'n dwaas verbintenis. Die bogenoemde kans is net vir 'n perfekte trekking. Die werklike kans dat jy hierdie prestasie kan uitvoer, is eintlik 5-2 teen jou. Dit is, vir elke sewe keer wat jy speel, sal jy vyf keer verloor.

Odds teen jou

Hierdie tipe weddenskap word dikwels 'n voorstelgevoel genoem, wat gedefinieer word as 'n weddenskap op iets wat lyk soos 'n goeie idee, maar waarvoor die kans eintlik teen jou is, dikwels baie teen jou, en dit maak dit dalk vir jou onmoontlik om wen.

Kom ons neem aan dat jy die weddenskap geneem het en amper onvermydelik geld verloor het. Maar dit is net vir die pret, reg? Dus, jou nuwe "vriend" stel 'n manier voor waarop jy jou geld terug kan kry. Hy neem nog twee rooi kaarte en hanteer dit aan jou, so jy het nou sewe rooi kaarte en twee swart kaarte. Jy skuif die nege kaarte en lê hulle uit, gesig af, in 'n drie of drie rooster. Hy wed jou selfs geld dat jy nie 'n reguit lyn (vertikaal, horisontaal of vertikaal) kan kies wat net rooi kaarte het nie.

Intuïtief kan dit lyk as 'n beter verbintenis en die kans is eintlik as die twee swart kaarte langs mekaar in 'n hoek staan ​​(sien foto). In totaal is daar agt reëls om van te kies en vier bevat slegs rooi kaarte en vier bevat 'n swart kaart. Maar dit is so goed soos dit kry.

As die swart kaarte in die teenoorgestelde hoeke is, kan jy net wen deur die middelste horisontale of vertikale ry te kies, sodat die kans 6-2 (of 3-1) is. Elke ander uitleg gee jou drie wenstrepe en vyf loslyne. Hierdie weddenskap het slegs 12 maniere om te slaag, teen 22 maniere waarop jy verloor. Amper 'n eendag-kans.

Nog 'n draai

Probeer om die kans vir hierdie proposisie te evalueer.

Jy skuif 'n pak kaarte en sny dit in drie hope. Jy word selfs geld gegee dat een van die kaarte bo-op die stapels 'n prentkaartjie sal wees ('n jack, koningin of koning). Dit is, as 'n prentkaart verskyn, verloor jy. Dink jy dit is 'n goeie weddenskap?

Een manier om te redeneer, is dat daar net 12 kaarte teen 40 wenkaarte verloor, so die kans lyk beter as wat die geval is? Maar dit is die verkeerde manier om dit te ondersoek. Dit is regtig wat bekend staan ​​as 'n kombinatorika probleem. Ons moet ook besef dat ons eendag net drie kaarte kies.

Daar is 22,100 maniere om drie kaarte van 'n 52 kaart dek te kies. Van hierdie sal 12,220 ten minste een foto kaart bevat - so jy verloor - wat beteken dat 9,880 nie 'n prentekaart sal bevat nie - wanneer jy wen. As u dit vertaal, sal u vyf keer uit elke nege keer wat u speel (5-4 teen u) verloor. Die ewekansige kans dat jy aangebied is, is nie die goeie waarde wat jy gedink het nie en jy sal geld verloor as jy 'n paar keer speel.

'N Finale voorbeeld

Ons kan almal saamstem dat u 'n 50 / 50 kans het om koppe of sterte in 'n muntstukke te raai. Maar as jy tien keer die munt gooi, sou jy verwag om vyf koppe en vyf sterte te sien? As jy kans gegee word op 2-1 om dit te probeer, sal jy die weddenskap neem? Jy sal 'n sucker wees as jy dit gedoen het.

Vyf koppe en vyf sterte sal meer dikwels voorkom as enige ander kombinasie, maar daar is baie ander maniere waarop tien muntstukke kan land. Trouens, die weddenskap is 5-2 teen jou.

Nog 'n naam vir 'n voorstel weddenskap is die "sucker" weddenskap, en daar is geen verrassing wie die sucker is nie. Maar voel nie te sleg nie. Ons is almal oor die algemeen baie arm om ware geleenthede te evalueer. 'N Bekende voorbeeld is die Monty Hall Probleem. Selfs wiskundiges kon nie saamstem oor die regte antwoord op hierdie skynbaar eenvoudige probleem nie.

Monty Hall Probleem - Numberphile.

{youtube}https://youtu.be/4Lb-6rxZxx0{/youtube}

Ons het gefokus op verbintenis waar dit moeilik is, veral as ons onder druk moet wees om te besluit of ons nie wil wed nie, om die ware kans te bereken. Maar daar is baie ander voorstelle verbintenis wat nie staatmaak op die berekening van die kans nie. En daar is baie ander sukkel-weddenschappen, waarskynlik die bekendste is die Drie Kaart Monty.

Drie kaart Monty.

{youtube}https://youtu.be/YnXUe3wV-4M{/youtube}

As jy met hierdie tipe weddenskap gekonfronteer word, wat is die beste ding wat jy kan doen? Ek stel voor dat jy net weggaan.

Oor Die Skrywer

Graham Kendall, professor in Rekenaarwetenskap en Provost / CEO / PVC, Universiteit van Nottingham

Hierdie artikel is oorspronklik gepubliseer op Die gesprek. Lees die oorspronklike artikel.

verwante Boeke

at InnerSelf Market en Amazon