5 Maniere Ou Indië het die wêreld met wiskunde verander
Bakhshali manuskrip. Bodleian Biblioteke, Universiteit van Oxford 

Dit behoort nie so verrassend te wees dat die eerste aangetekende gebruik van die getal nul, Onlangs ontdek om so vroeg as die 3 of 4 eeu gemaak te word, het in Indië plaasgevind. Wiskunde op die Indiese subkontinent het 'n ryk geskiedenis gaan terug oor 3,000 jaar en eeue lank gedy voor soortgelyke vooruitgang in Europa gemaak is, met die invloed wat intussen versprei na China en die Midde-Ooste.

Sowel as om ons die konsep van nul te gee, het Indiese wiskundiges hoofsaaklik bydraes tot die studie van trigonometrie, algebra, rekenkundige en negatiewe getalle onder ander gebiede. Miskien beduidend, die desimale stelsel wat ons vandag nog in diens neem, is in Indië die eerste keer gesien.

Die getallestelsel

So ver terug as 1200 BC, is wiskundige kennis afgeskryf as deel van 'n groot groep kennis bekend as die vedas. In hierdie tekste is getalle algemeen uitgedruk as kombinasies van magte van tien. Byvoorbeeld, 365 kan uitgedruk word as drie honderde (3x10²), ses tiene (6x10¹) en vyf eenhede (5x10?), alhoewel elke mag van tien voorgestel is met 'n naam eerder as 'n stel simbole. dit is redelik om te glo dat hierdie voorstelling met behulp van magte van tien 'n deurslaggewende rol gespeel het in die ontwikkeling van die desimale plek waardesisteem in Indië.

Van die derde eeu vC, ons het ook skriftelike bewyse van die Brahmi syfers, die voorlopers van die moderne, Indiese of Hindoe-Arabiese syferstelsel wat die meeste van die wêreld vandag gebruik. Sodra nul ingestel is, sal byna al die wiskundige meganika in plek wees om antieke Indiërs in staat te stel om hoër wiskunde te studeer.


innerself teken grafiese in


Die konsep van nul

Zero self het 'n baie langer geskiedenis. Die onlangs gedateerde eerste aangeteken nulle, in wat bekend staan ​​as die Bakhshali-manuskrip, was eenvoudige plekhouers - 'n instrument om 100 van 10 te onderskei. Soortgelyke punte is reeds in die Babiloniese en Maya-kulture in die vroeë eeue nC en waarskynlik in Sumeriese wiskunde so vroeg as 3000-2000 BC.

Maar net in Indië het die plekhouersimbool vir niks vorendag gekom tot 'n nommer in eie reg. Die koms van die konsep van nul toegelaat getalle word effektief en betroubaar geskryf. Op sy beurt het dit toegelaat vir effektiewe rekordhouding wat beteken dat belangrike finansiële berekeninge terugwerkend nagegaan kan word, om die eerlike optrede van alle betrokkenes te verseker. Nul was 'n belangrike stap op die roete na die demokratisering van wiskunde.

Hierdie toeganklike meganiese gereedskap vir die werk met wiskundige begrippe, in kombinasie met 'n sterk en oop skolastiese en wetenskaplike kultuur, het daartoe gelei dat by al die 600AD al die bestanddele in plek was vir 'n ontploffing van wiskundige ontdekkings in Indië. In vergelyking was hierdie soort gereedskap egter nie in die Weste tot die vroeë 13e eeu nie Fibonnacci se boek liber abaci.

Oplossings van kwadratiese vergelykings

In die sewende eeu is die eerste skriftelike bewys van die reëls vir die werk met nul in die Brahmasputha Siddhanta. In sy seminale teks, die sterrekundige Brahmagupta stel reëls voor vir die oplos van kwadratiese vergelykings (so geliefdes van wiskunde studente van die sekondêre skool) en vir die berekening van vierkantswortels.

Reëls vir negatiewe getalle

Brahmagupta het ook reëls getoon vir die werk met negatiewe getalle. Hy het verwys positiewe getalle as fortuine en negatiewe getalle as skuld. Hy het reëls neergeskryf wat deur vertalers geïnterpreteer is: "'n Fortune wat van nul afgetrek word, is 'n skuld," en 'n skuld wat van nul afgetrek is, is 'n fortuin.

Laasgenoemde stelling is dieselfde as die reël wat ons in die skool leer, dat as u 'n negatiewe getal aftrek, dit dieselfde is as 'n positiewe getal. Brahmagupta het ook geweet dat "Die produk van 'n skuld en 'n fortuin 'n skuld is" - 'n positiewe getal vermenigvuldig met 'n negatiewe is 'n negatiewe.

Vir die groot deel was Europese wiskundiges huiwerig om negatiewe getalle as betekenisvol te aanvaar. Baie het die mening daarvan aanvaar Negatiewe getalle was absurd. Hulle het geredeneer dat getalle ontwikkel is om te tel en bevraagteken wat jy met negatiewe getalle kon tel. Indiese en Chinese wiskundiges het vroeg erken dat een antwoord op hierdie vraag skuld was.

Byvoorbeeld, in 'n primitiewe boerdery-konteks, as een boer 'n ander boer 7-koeie skuld, dan het die eerste boer effektief -7-koeie. As die eerste boer uitgaan om 'n paar diere te koop om sy skuld te betaal, moet hy 7-koeie koop en aan die tweede boer gee om sy koei terug te bring na 0. Van dan af neem elke koei wat hy koop, sy positiewe totaal.

Basis vir die berekening

Hierdie onwilligheid om negatiewe getalle aan te neem, en inderdaad nul, het die Europese wiskunde vir baie jare teruggehou. Gottfried Wilhelm Leibniz was een van die eerste Europeërs wat nul en die negatiewe op 'n sistematiese manier in sy ontwikkeling van calculus in die laat 17th eeu. Calculus word gebruik om veranderinge te meet en is belangrik in feitlik elke tak van die wetenskap, veral onder die basis van baie belangrike ontdekkings in die moderne fisika.

maar Indiese wiskundige Bh?skara het reeds baie van Leibniz se idees ontdek meer as 500 jaar tevore. Bh?skara, het ook groot bydraes tot algebra, rekenkunde, meetkunde en trigonometrie gelewer. Hy het baie resultate verskaf, byvoorbeeld oor die oplossings van sekere "Doiphantine" vergelykings, dat sal nie eeue lank in Europa herontdek word nie.

Die Kerala-skool van sterrekunde en wiskunde, gestig deur Madhava van Sangamagrama in die 1300s was verantwoordelik vir baie eerstes in wiskunde, insluitende die gebruik van wiskundige induksie en 'n paar vroeë berekeningsverwante resultate. Alhoewel geen stelselmatige reëls vir calculus deur die Kerala-skool ontwikkel is nie, het sy voorstanders eers van baie van die resultate bevind wat sou word later in Europa herhaal insluitend Taylor-reeks uitbreidings, oneindigheidsimensies en differensiasie.

Die gesprekDie sprong, wat in Indië gemaak is, wat nul van 'n eenvoudige plekhouer na 'n getal in sy eie reg verander het, dui op die wiskundig verligte kultuur wat op die subkontinent floreer toe Europa in die donker eeue vasgekeer het. Alhoewel sy reputasie ly aan die Euro Sentriese vooroordeel, die subkontinent het 'n sterk wiskundige erfenis, wat dit in die 21ste eeu voortduur die verskaffing van sleutelspelers aan die voorpunt van elke tak van wiskunde.

Oor Die Skrywer

Christian Yates, Senior Lektor in Wiskundige Biologie, Universiteit van Bath

Hierdie artikel is oorspronklik gepubliseer op Die gesprek. Lees die oorspronklike artikel.

Verwante Boeke:

at InnerSelf Market en Amazon