Donald Trump is die voornemende genomineerde van die Republikeinse Party. Hillary Clinton sluit in om die Demokratiese nominasie te sluit.
Clinton en Trump kan primaries gewen het, maar is hulle regtig verteenwoordigend van wat die Amerikaanse volk wil hê? Trouens, soos ons sal wys, is dit John Kasich en Bernie Sanders wat eerste in die land se agting is. Trump en Clinton kom laaste.
So, hoe het dit hier gekom? Die media het natuurlik 'n groot rol gespeel, maar Trump versus Clinton sal amper sekerlik die keuse wees. Hierdie November is die gevolg van die heeltemal absurde metode van verkiesing wat in die voorrang gebruik word: meerderheidstem.
Dit is 'n sterk stelling. Maar as wiskundiges wat die afgelope dosyn jaar deurgebring het studeer stelsels, ons gaan jou wys waarom dit geregverdig is en hoe hierdie probleem opgelos kan word.
Die probleem met meerderheidstem
Met meerderheidsstemming (MV), kies die kiesers die naam van een kandidaat hoogstens, en die aantal bosluise bepaal die wenner en die volgorde van afwerking. Dit is 'n stelsel wat in die VSA (en in baie ander nasies) gebruik word om presidente sowel as senatore, verteenwoordigers en goewerneurs te verkies.
Maar dit het dikwels nie die kandidaat verkies wat deur die meerderheid verkies is nie.
In 2000, byvoorbeeld, is George W. Bush verkies as president van Ralph Nader se kandidatuur. In die betwiste staat Florida het Bush 2,912,790 stemme, Al Gore 2,912,253 ('n blote 537 minder) en Nader 97,488. Daar is min twyfel dat die groot meerderheid van diegene wat vir Nader gestem het, en so verkies hom vir die ander, baie verkies Gore na Bush. As hulle hierdie voorkeur kon uitdruk, sou Gore verkies word met die 291-verkiesingskollegie vir Bush se 246. Soortgelyke disfunksies het ook voorgekom in Frankryk.
Stel jou voor hoe anders die VSA en die wêreld vandag kan wees as Gore gewen het.
Die 2016 primaries
'N Vinnige blik op die Amerikaanse presidensiële primêre en koukusse wat op of voor Maart 1 gehou is toon dat wanneer Trump die "wenner" was, het hy gewoonlik 40 persent van die stemme gekry. Daar is egter niks in die gevolglike faktore in die menings van die 60 persentasie kiesers wat stembriewe vir iemand anders uitbring nie.
Aangesien Trump 'n besonder verdelende kandidaat is, is dit veilig om te veronderstel dat die meeste - of ten minste baie - van hulle sterk gekant was. Die media het egter gefokus op die persoon wat die grootste aantal stemme gehad het - dit beteken Trump. Op die Demokratiese kant van die grootboek het die media op Hillary Clinton ook sy aandag uitgegee, en Bernie Sanders ignoreer totdat wydverspreide entoesiastiese ondersteuning 'n verandering gedwing het.
Die bron van die probleem
'N Verkiesing is niks anders nie as 'n uitgevind toestel wat die kiesers se ondersteuning van die kandidate meet, hulle volgens hul ondersteuning rangskik en verklaar dat die wenner die eerste in die ranglys is.
Die feit is dat die meerderheidsteming dit baie sleg doen.
Met MV kan kiesers nie hul opinies uitdruk oor alle kandidate nie. In plaas daarvan is elke kieser beperk tot net een kandidaat, met uitsluiting van alle ander in die loop.
Bush het Gore verslaan omdat Nader-kiesers nie op die ander twee kon weeg nie. Daarbenewens, soos ons verder argumenteer, kan meerderheidstemme verkeerd loop, selfs as daar net twee kandidate is.
Die punt is dat dit noodsaaklik is dat kiesers die nuanses van hul menings kan uitdruk.
Wat moet gedoen word? Gebruik meerderheidsoordeel
Meerderheidsoordeel (MJ) is 'n nuwe metode van verkiesing wat ons spesifiek ontwerp het vermy die slaggate van die tradisionele metodes.
MJ vra kiesers om hul menings baie meer akkuraat uit te druk as om net vir een kandidaat te stem. Die stembrief bied 'n verskeidenheid keuses en vra die kiesers met 'n plegtige taak:
Om die president van die Verenigde State van Amerika te wees, met inagneming van alle relevante oorwegings, beoordeel ek dat hierdie kandidaat as president 'n: Groot President sal wees | Goeie Voorsitter | Gemiddelde President | Swak President | Verskriklike President
Om presies te sien hoe MJ die kandidate rangskik, kom ons kyk na spesifieke nommers.
Ons was gelukkig om op die web te vind dat die bogenoemde vraag eintlik in 'n Maart plaasgevind het Pew Research Center poll van 1,787 geregistreerde kiesers van alle politieke strepe. (Daar moet kennis geneem word dat nie die respondente nie die pollsters bewus daarvan dat die antwoorde die basis vir 'n metode van die verkiesing kon wees was.) Die Pew-peiling het ook die opsie van die beantwoording van "nog nooit gehoor van" wat hier vertaal word as erger as " Verskriklik "aangesien dit die kieser se sê dat die kandidaat nie bestaan nie.
Soos in die tabel hieronder duidelik is, is mense se menings baie meer gedetailleerd as wat met meerderheidstemme uitgedruk kan word. Let veral op die relatief hoë persentasies kiesers wat glo dat Clinton en veral Trump verskriklike presidente sou maak (Pew berig dat Trump se "verskriklike" telling het sedert Januarie met 6 persentasie toegeneem.)
Die gebruik van meerderheidsoordeel om die rangorde van die kandidate uit hierdie evaluerings of grade te bereken, is eenvoudig. Begin van elke uiteinde van die spektrum en voeg persentasies by totdat 'n meerderheid van kiesers se menings ingesluit is.
Neem John Kasich as 'n voorbeeld, 5 persent glo hy is "Groot," 5 + 28 = 33 persent dat hy "goed" of beter, en 33 + 39 = 72 persent ( 'n meerderheid) dat hy "Gemiddelde" of beter . Kyk na van die ander kant, 9 persent "nog nooit gehoor" van hom, 9 + 7 = 16 persent glo hy is "verskriklik" of nog erger, 16 + 13 = 29 persent dat hy "Swak" of nog erger, en 29 + 39 = 68 persent ('n meerderheid) dat hy "Gemiddeld" of erger is.
Albei berekeninge eindig op meerderhede vir "Gemiddeld", so Kasich se meerderheidsgraad is "Gemiddelde President." (Wiskundig sal die berekeninge van beide rigtings vir 'n gegewe kandidaat altyd meerderhede in dieselfde graad bereik.)
Net so bereken, het Sanders, Clinton en Cruz almal dieselfde meerderheidsgraad, "Gemiddelde President." Trump's is "Poor President," het hom laas gerangskik.
Om die MJ-posisie onder die vier te bepaal wat almal "Gemiddeld" is, is nog twee berekeninge nodig.
Die eerste kyk na die persentasie kiesers wat 'n kandidaat hoër as sy of haar meerderheidsgraad evalueer, die tweede by die persentasie wat die kandidaat laer as sy of haar meerderheidsgraad evalueer. Dit lewer 'n nommer wat die "maat" genoem word. Dink daaraan as 'n skaal waar die meerderheidsklasse soms in 'n hoër posisie leun en in ander swaarder teenoor 'n laer posisie.
In geval Kasich se 5 + 28 = 33 persent geëvalueer hom hoër as "Gemiddelde" en 13 + 7 + 9 = 29 persent gegradeer hom onder "Gemiddelde." Omdat die groter deel is aan die positiewe kant, sy maat is + 33 persent . Vir Sanders het 36-persentasie hom bo en 39-persentasie onder sy meerderheidsgraad geëvalueer. Met die groter aandeel aan die negatiewe kant, is sy maatreël -39 persent.
'N Kandidaat word bo die ander ingedeel as sy of haar meerderheidskursus beter is, of as albei dieselfde meerderheidsvlak het, volgens hul maatstawwe (sien hieronder). Hierdie reël is die logiese gevolg van meerderheid besluit oor kandidate se grade in plaas van die gewone reël wat kandidate rangskik volgens die aantal stemme wat hulle kry.
Wanneer kiesers hul evaluasies van elke kandidaat - die goeie en die slegte - kan uitdruk, word die resultate onderstebo van diegene met meerderheidsuitspraak gedraai.
Volgens meerderheidsoordeel is die voorlopers in die kollektiewe opinie eintlik Kasich en Sanders. Clinton en Trump is die sleepwaens. Uit hierdie perspektief het die dominante media te veel aandag aan die ware sleepwaens gegee en te min aan die ware leiers.
Tenslotte toon MJ ook die samelewing se relatief lae agting vir politici. Al vyf kandidate word geëvalueer as "gemiddelde" presidente of erger, en niemand as "goeie" presidente of beter nie.
Meerderheidsstemming se mislukking met twee kandidate
Maar, kan jy beswaar maak, hoe kan die meerderheidstem op slegs twee kandidate verkeerd gaan? Dit blyk te gaan teen alles wat jy geleer het sedert die graadskool waar jy jou hand opgewek het vir of teen 'n klaskamer keuse.
Die rede waarom MV selfs met net twee kandidate verkeerd kan gaan, is omdat dit nie genoeg inligting oor die kiesers se intensiteit van ondersteuning verkry nie.
Neem byvoorbeeld die keuse tussen Clinton en Trump, wie se evaluasies in die Pew-peiling in die eerste tabel hierbo gegee word.
Die rangskikking van hul grade van hoog na laagste, elkeen van Clinton's is bo of dieselfde as Trump's. Elf persent glo byvoorbeeld dat Clinton 'n "Groot" president tot 10-persent vir Trump sou maak. Trump se persentasies lei Clinton se enigste vir die Terrible's en Never Heard Of's. Gegee hierdie menings, dit is dus duidelik dat enige ordentlike stemmetode Clinton bo Trump moet rangskik.
Maar meerderheidstem kan dit nie doen nie.
Om te sien hoekom, dink die "stembriewe" van die Pew poll was in 'n hopie. Elkeen kan afsonderlik gekyk word. Sommige sal Clinton "Average" en Trump "Poor" beoordeel. Sommige sal haar "Goeie" en hom "Groot" beoordeel. Ander sal hulle aan enige van die 36 moontlike paartjies van grade toeken. Ons kan dus die persentasie voorkoms van elke paar grade wat aan Trump en Clinton toegewys is, vind.
Ons het nie toegang tot die Pew poll "stembriewe." Maar 'n mens kan met baie verskillende scenario's kom waar die individuele stembriewe persentasies presies ooreenstem met die algehele grade wat elkeen in die eerste tabel ontvang het.
Onder die verskillende scenario's moontlik, het ons gekies een wat in teorie die ware een kan wees. Inderdaad, kan jy check vir jouself dat dit wys die kandidate die grade elk: lees van links na regs, Clinton, byvoorbeeld, het 10 + 12 = 22 persent "Goed," 16 + 4 = 20 persent "Gemiddelde" en so aan; en dieselfde geld vir Trump.
So, wat beteken hierdie hipotetiese verspreiding van die stembriewe oor die twee ons?
Die eerste kolom aan die linkerkant sê dat 10 persentasie van die kiesers Clinton "Good" en Trump "Great" gegradeer het. In 'n meerderheidstem sou hulle vir Trump gaan. En na die tiende kolom het 4-persentasie Clinton "Poor" en Trump "Terrible." Met 'n meerderheidstem gekies, sal hierdie groep vir Clinton kies. En so aan.
As jy optel die stemme in elk van hierdie 11 kolomme, Trump kry die stemme van die mense wie se menings word in vier kolomme: 10 + 16 + 12 + 15 = 53 persent; Clinton word ondersteun deur die kiesers met die menings van kolomme met 33 persent ondersteuning; en 14 persent is onbeslis. Selfs as die onbesliste almal vir Clinton stem, sal Trump die dag dra.
Dit toon dat meerderheidstem kan 'n baie verkeerde uitslag gee: 'n triomfantlike oorwinning vir Trump wanneer Clinton se grade konsekwent bo sy!
'N Vogelvlucht
Stemming is die onderwerp van intense wiskundige navorsing sedert 1950, toe die ekonoom Kenneth Arrow sy beroemde gepubliseer het "Onmoontlikheid stelling," een van die twee groot bydraes waarvoor hy die 1972 Nobelprys ontvang het.
Hierdie stelling het getoon dat indien kiesers kandidate moet rangskik - om te sê met ander woorde, wie eerste, tweede en so kom - sal onvermydelik een van twee groot potensiële mislukkings wees. Daar kan ook glad nie 'n duidelike wenner wees nie, die sogenaamde "Condorcet paradox" gebeur, of wat gekom het om die "Arrow paradox" genoem te word, mag voorkom.
Die Arrow-paradoks is bekend aan Amerikaners as gevolg van wat in die 2000-verkiesing gebeur het. Bush het Gore geklop omdat Nader in die gang was. As Nader nie geloop het nie, sou Gore gewen het. Sekerlik, dit is absurd vir die keuse tussen twee kandidate om van te hang of 'n minderjarige kandidaat op die stemming is of nie!
Meerderheid oordeel Los die stelling van Arrow se stelling vas: nie die Condorcet of die Arrow-paradoks kan voorkom nie. Dit doen dit omdat kiesers gevra word vir meer akkurate inligting, om kandidate te evalueer eerder as om hulle te rangskik.
MJ se reëls, gebaseer op die meerderheidsbeginsel, voldoen aan die basiese demokratiese doelwitte van stemstelsels. Met dit:
- Kiesers kan hulself ten volle uitdruk, sodat die uitslae afhanklik is van veel meer inligting as 'n enkele stem.
- Die proses van stemming het bewys dat dit natuurlik, maklik en vinnig is. Ons weet almal van die gradering van die skool (soos die Pew poll implisiet gerealiseer het).
- Kandidate met soortgelyke politieke profiele kan hardloop sonder om op mekaar se kanse te raak: 'n kieser kan hoë (of lae) evaluerings aan almal gee.
- Die kandidaat wat die beste deur die meerderheid gewen word, wen.
- MJ is die moeilikste stelsel om te manipuleer: blokke van kiesers wat die grade oordra wat hulle as hul ware menings gee, kan slegs 'n beperkte invloed hê op die resultate.
- Deur meer van die kiesers te vra, word deelname aangemoedig deur meer respek vir hul menings te gee. Selfs 'n kieser wat alle kandidate identies evalueer (bv. Almal is "verskriklik") het 'n uitwerking op die uitslag.
- Finale grade - meerderheidsgrade - stel kandidate en die publiek in staat om te verstaan waar elkeen in die oë van die kiesers staan.
- As die meerderheid besluit dat geen kandidaat 'n "Gemiddelde President" beoordeel word of beter nie, kan die uitslae van die verkiesing opgehef word, en 'n nuwe kandidaat-kandidaat het gevra.
- Dit is 'n praktiese metode wat in verkiesings getoets is en baie keer gebruik word (om pryswenners te oordeel, wyne, werk aansoekers, ens). Dit is ook formeel voorgestel as 'n manier om hervorming van die Franse presidensiële verkiesingsstelsel.
Hervorm nou
Dit behoort nie so verrassend te wees dat in antwoord op 'n onlangse Pew poll-vraag nie: "Dink jy die primaries was 'n goeie manier om te bepaal wie die beste gekwalifiseerde genomineerdes is of nie?" 35 persent van die respondente het ja gesê.
Demokrasieë ly oral. Kiesers protes. Burgers stem nie. Steun vir die politieke uiterstes neem toe. Een van die onderliggende oorsake, ons beweer, is meerderheidstem soos dit nou beoefen word, en die invloed daarvan op die media.
Mislei deur die resultate van primaries en stembusse, fokus die media op kandidate wat leiers blyk te wees, maar wat dikwels nie aanvaarbaar is deur 'n meerderheid van die kiesers nie. Meerderheid oordeel sal hierdie mislukkings regstel.
Oor die skrywers
Michel Balinski, toegepaste wiskundige en wiskundige ekonoom, "Direkteur van die recherche die classe exceptionnelle" (emeritus) van die CNRS, École Polytechnique - Université Paris Saclay
Rida Laraki, direkteur van die recherche CNRS au LAMSADE, professor à l'Ecole polytechnique, Université Paris Dauphine - PSL
Hierdie artikel is oorspronklik gepubliseer op Die gesprek. Lees die oorspronklike artikel.
verwante Boeke
at InnerSelf Market en Amazon
