4 maklike stappe kan jou 'n wiskunde maak

Baie mense vind wiskunde skrikwekkend. Indien waar, hierdie stuk is vir jou. Indien nie, is hierdie stuk nog vir jou.

Wat dink jy van wanneer jy aan wiskunde dink? Miskien dink jy aan x's en y's, ondraaglike breuke, of onbewuste woordprobleme. Die spotprenttekenaar Gary Larson het eens die hel se biblioteek uitgebeeld as net reuse-tommels van woordprobleme. Jy weet, "As 'n trein New York verlaat ..."

Ek is opgelei as 'n wiskundige, en ek sal jou op 'n handelsgeheim inlig: dit is nie wat wiskunde is of waar dit woon nie. Dit is waar dat leerwiskunde dikwels probleme behels, maar dit moet fokus op die vreugde om raaisels op te los, eerder as om reëls te memoriseer.

Ek nooi jou uit om jouself as 'n probleemoplosser en wiskundige te sien. En ek wil jou graag voorlê aan die man wat my een keer uitgenooi het vir die studie van probleemoplossing: George Pólya.

Math Pólya se manier

Vir baie redes, nie die minste van wat is Pólya nie gesterf in 1985, sal jy hom ontmoet soos ek gedoen het - deur sy groot sukses "Hoe om dit op te los. "In hierdie boek het 1945 meer as een miljoen kopieë verkoop en in 17-tale vertaal.

As wiskundige het Pólya gewerk aan 'n wye verskeidenheid probleme, insluitend die studie van heuristiek, of hoe om probleme op te los. As jy lees hoe om dit op te los, voel dit asof jy 'n begeleide toer van Pólya se gedagtes neem. Dit is omdat sy skryfwerk metakognitief is - hy skryf oor hoe hy dink oor denke. En metakognisie is dikwels die kern van probleemoplossing.

innerself teken grafiese in

Pólya se probleemoplossingsplan breek na vier eenvoudige stappe:

1. Maak seker dat jy die probleem verstaan.

2. Maak 'n plan om die probleem op te los.

3. Voer die plan uit.

4. Gaan jou werk na om jou antwoord te toets.

Daar is dit. Probleemoplossing in die palm van u hand - wiskunde verminder tot vier stappe.

Hier is 'n klassieke probleem uit navorsing oor wiskunde-onderwys wat deur Jean Lave gedoen is. 'N Man, kom ons noem hom John, maak ¾ van 'n resep wat oproep vir 2 / 3-koppie maaskaas. Wat dink jy het John gedoen? Wat sal jy doen?

As jy soos ek is, kan jy dadelik in berekeninge duik, miskien sukkel met wat die breuke beteken, om die reëls vir rekenkunde te onthou. Dit was wat John gelyk het om te doen. Maar toe het hy 'n Eureka gehad! oomblik.

John het 2 / 3 koppie kaaskaas gemeet en dit dan op 'n snyplank gedompel. Hy slaan die kaas in 'n sirkel en trek lyne daarin, een vertikaal, een horisontaal en verdeel die kaaspatty in die kwartier. Hy het toe een kwart van die maaskaas versigtig in sy houer gedruk. Voila! Driekwart van 2 / 3 koppie kaaskaas het gebly.

John is 'n wiskundige en probleemoplosser. Eerstens het hy die probleem verstaan: Hy benodig ¾ van wat die resep benodig het, wat 2 / 3 beker was. Toe het hy 'n plan gemaak, waarskynlik in sy kop te visualiseer hoe hy die maaskaas sou meet en verdeel. Uiteindelik het hy die plan uitgevoer.

Het hy sy antwoord gekontroleer? Dit bly onduidelik, maar ons kan die geldigheid van sy werk vir hom kontroleer. Het hy eintlik beland met ¾ van 2 / 3 koppie kaaskaas? Ja, want die volle bedrag is met 'n kwart verminder, en driekwart verlaat.

Nog 'n benadering

Sal hierdie oplossing werk met verskillende kosse of bedieningsgroottes? So lank as wat 'n persoon dit kan verdeel, kan die plan werk.

Kon ons die probleem op 'n ander manier oplos met dieselfde resultaat? Sure - daar is baie maniere om hierdie probleem op te los, en hulle moet almal in dieselfde halwe koppie antwoord lei. Hier is een.

Hoe om 3 / 4 van 2 / 3 te vind
Hoe om 3 / 4 van 2 / 3 te vind. Jennifer Ruef, CC BY

Let op dat hierdie oplossing foto's gebruik. Nuwe breinnavorsing bevestig wat wiskunde-opvoeders al dekades lank gesê het: Prente help ons om te dink. Tekeninge is ook 'n ander van Pólya se voorstelle.

John het waarskynlik van een van Pólya se belangrikste voorstelle gebruik gemaak: Kan jy aan 'n verwante probleem dink?

Natuurlik, dit is 'n kaaslike probleem - jammer, ek het regtig nie eens probeer om daardie woord te veg nie - dit is 'n algemene klagte oor storieprobleme. Ek het dit gekies omdat dit jare lank wiskunde navorsers verheug het en omdat John in sy oplossing redelik slim is. Hy is ook uiters wiskundig.

Ek het wiskunde geleer, en hoe om wiskunde te leer, vir byna 30 jaar. Vir meer as 'n dekade was dit my taak om hoërskoolkinders te oortuig, nie net dat algebra betekenisvol was nie, maar dit was vir hulle bedoel, en hulle daarvoor. In my werk het ek baie mense ontmoet wat van wiskunde hou en baie wat dit oorweldigend en onnosel vind. En so is dit 'n belangrike deel van my werk om mense te help om die skoonheid en wonder van wiskunde te sien, en dink aan hulself as wiskundiges.

Dit boodskappe is veral belangrik vir ouers wat kinders help om wiskunde te leer. As jy die probleem verstaan ​​wat jy probeer oplos, is jy goed op pad om dit op te los. En jy, ja jy, is 'n probleemoplosser.

Die gesprekOns weet almal dit is nie altyd so maklik om probleme op te los nie. Pólya het ook gedoen. Dit is die eer daarvan - die rommelige, wonderlike, kragtige avontuur.

Oor Die Skrywer

Jennifer Ruef, Assistent Professor in Onderwysstudie, Universiteit van Oregon

Hierdie artikel is oorspronklik gepubliseer op Die gesprek. Lees die oorspronklike artikel.

Verwante Boeke:

at InnerSelf Market en Amazon